Originar din comuna argeșeană Cicănești, unde s-a născut în 1950, și absolvent al actualului Colegiu „Vlaicu-Vodă“ din Curtea de Argeș, Gheorghe Păun este unul dintre cei mai longevivi membri ai Academiei Române, unde activează din 1997, din același an ca celebrul medic Leon Dănăilă. Mai întâi a fost membru corespondent, din 2012 fiind ales membru titular. Doar cinci membri ai Academiei Române sunt mai longevivi decât Gheorghe Păun: Maya Simionescu și Nicolae Săulescu – 1990, Victor Voicu și Cătălin Zamfir – 1991 și Dan Bălteanu – 1992
Gheorghe Păun a fost student al Facultății de Matematică a Universității din București, în perioada 1969-1974. În anul 1977 a obținut titlul de doctor cu o teză coordonată de profesorul Solomon Marcus.
În perioada 1990-2015 a fost cercetător principal la Institutul de Matematică al Academiei Române. A fost beneficiarul unor burse de studiu, printre care Bursă Humboldt-Germania şi Bursă Ramon i Cajal-Spania, participând la stagii de cercetare în ţări din Europa (Finlanda, Olanda, Franța, Italia, Polonia, Ungaria, Austria) şi din spațiul extraeuropean: Canada, SUA, Japonia, China.
Este inițiatorul calculului celular/membrane computing, ale cărui modele sunt numite sisteme P. În prezent, domeniului îi sunt consacrate revista Journal of Membrane Computing, editată de Springer-Verlag, mai multe conferințe internaționale de profil, monografii, numere speciale de reviste, un handbook, peste 120 de teze de doctorat, peste 3000 de articole, aplicații, un limbaj de programare dedicat, P-lingu.
Gheorghe Păun este co-fondator al teoriei sistemelor de gramatici, o ramură a teoriei limbajelor formale, și co-iniţiator al studiului secvențelor infinite auto-generate numite secvențe Păun-Salomaa, dar și inventator al gramaticilor cu valențe.
